A.
LIMAS
ATAU PIRAMID (Pyramid)
1.
PENGERTIAN
Limas merupakan salah satu bangun ruang yamg perlu
kita ketahui untuk lebih memantapkan konsep tentang bangun ruang. Limas ialah
suatu benda ruang yang di batasi oleh sebuah segibanyak dan segitiga-segitiga
yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar segibanyak tersebut, sedangkan sisi-sisi segi banyak itu merpakan alas-alas
segitiga-segitiga itu (definisi).
Keterangan:
1) Segi
empat ABCD di namakan bidang alas.
2) Segitiga-segitiga
TAB, TBC, TAD di namakan bidang-bidang sisi tegak.
3) Titik
T di nakan titik puncak.
4)
Ruas garis-ruas garis TA, TB, TC, dan TD
di namakan rusuk-rusuk tegak.
5)
Rusuk-rusuk AB, BC, CD, dan Dadi namakan
rusuk-rusuk bidang alas.
6)
Jarak dari titik puncak pada bidang alas
di namakan tinggi limas (TO).
7)
Garis tinggi pada tiap-tiap bidang sisi
tegak dinamakan apotema (TO salah satu apotemanya).
8)
Bidang-bidang TDB dan TACdi namakan
bidang-bidang diagonal.
9)
2.
CIRI-CIRI
Ciri-ciri
limas, antara lain:
a. Limas adalah
bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas
tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu
titik.
b. Nama
limas ditentukan oleh bentuk alasnya.
c. Limas
beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan.
d. Tinggi
limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas.
3.
JARING-JARING
a. Limas
segitiga
b. Limas
segi empat
c. Limas
segi lima
d. Limas
segi enam
4.
JENIS-JENIS DAN RUMUS
a.
Limas segitiga (alasnya
berbentuk segitiga)
Limas segitiga memiliki
Jumlah sisi: 4, jumlah rusuk : 6, titik sudut:4
Hal diatas tidak perlu dihafalkan, kita cukup melihat
gambarnya maka kita dapat menghitungnya, yang penting kita tahu mana sisi, mana
rusuk, dan mana titik sudut.
Rumus Luas Limas Segitiga = jumlah luas keempat
sisinya
Rumus Volume limas segitiga yaitu V = 1/3 x {1/2 x
Panjang x Lebar} x Tinggi
b.
Limas segiempat ( alasnya
berbentuk segi empat )
Limas segempat memiliki :
Jumlah sisi: 5, jumlah rusuk: 8, jumlah titik sudut :
5
Sama halnya dengan limas segitiga, untuk limas
segiempat dalam menentukan jumlah sisi, rusuk ataupun titik sudut kita tidak perlu
menghafalkannya. Kita cukup melihat bagaimana gambarnya dan menghitung jumlah
masing-masing.
Luas limas segi empat = luas alas + luas selubung
dimana :
luas alas = sisi×sisi
luas selubung = (½×alas×tinggi)×4
Volume limas segiempat =1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi
c.
Limas segilima (alasnya
berbentuk segilima)
Limas segilima mempunyai:
6 titik sudut : A, B, C, D, E dan T
6 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE
5 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TAE
10 rusuk: 5 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE dan EA
5 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT dan ET
d.
Limas segienam (
alasnya berbentuk segienam )
Limas segienam mempunyai:
7 titik sudut : A, B, C, D, E, Fdan T
7 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF
6 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEF, TAF
12 rusuk 6 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, EF, AF
6 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET, FT
|
Nama Limas
|
Sisi
|
Rusuk
|
Titik
Sudut
|
|
Limas
Segitiga
|
4
|
6
|
4
|
|
Limas
Segiempat
|
5
|
8
|
5
|
|
Limas
Segilima
|
6
|
10
|
6
|
|
Limas
Segienam
|
7
|
12
|
1
|
Berdasarkan bentuk alasnya, limas dinamai dengan limas
segi-n.
Sementara berdasarkan keteraturan bidang alas dan
kedudukan titik puncaknya, limas dibedakan menjadi limas beraturan dan limas
sembarang.
5.
LUAS
Untuk mencari luas permukaan limas digunakan rumus:
L= Jumlah Luas bidang-bidang sisinya.
L= Jumlah Luas bidang-bidang sisinya.
6.
VOLUME
Untuk mencari besar volume limas digunakan rumus:
Volume Limas = 1/3 x Luas Alas x t
Volume Limas = 1/3 x Luas Alas x t
7.
CONTOH SOAL
1. Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm3. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya?
Penyelesaian
1. Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm3. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya?
Penyelesaian
Dik :
V = 1.350 cm3 dan tinggi = 18 cm
V = 1/3 x L x t
1.350 = 1/3 L. 18
V = 1/3 x L x t
1.350 = 1/3 L. 18
1350 =
6 L
L = 1350/6 = 225 cm2
Karena alasnya berbentuk persegi maka L =s2
L = 225 cm2
s2 = 225 cm2 = 15 cm
2. Diketahui limas segitiga siku-siku S.PQR seperti gambar di atas. Jika luas seluruh sisi tegaknya adalah 84 cm2 dan luas permukaannya 108 cm2, tentukan:
luas alas limas tersebut ?
panjang PR.?
Penyelesaian
1. Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi
60 = 1/3 × luas alas × 6 cm
3 × 60 = luas alas × 6
luas alas = 180/6
= 30
L = 1350/6 = 225 cm2
Karena alasnya berbentuk persegi maka L =s2
L = 225 cm2
s2 = 225 cm2 = 15 cm
2. Diketahui limas segitiga siku-siku S.PQR seperti gambar di atas. Jika luas seluruh sisi tegaknya adalah 84 cm2 dan luas permukaannya 108 cm2, tentukan:
luas alas limas tersebut ?
panjang PR.?
Penyelesaian
1. Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi
60 = 1/3 × luas alas × 6 cm
3 × 60 = luas alas × 6
luas alas = 180/6
= 30
Jadi,
luas alas limas SPQR adalah 30 cm2.
2. Luas segitiga PQR = ½ × PR × RQ
30 = ½ × 5 × RQ
60 = 5 × RQ
RQ = 60/5
= 12
Jadi, panjang RQ adalah 12 cm
2. Luas segitiga PQR = ½ × PR × RQ
30 = ½ × 5 × RQ
60 = 5 × RQ
RQ = 60/5
= 12
Jadi, panjang RQ adalah 12 cm
