BANGUN RUANG

A.      LIMAS ATAU PIRAMID (Pyramid)

1.      PENGERTIAN

Limas merupakan salah satu bangun ruang yamg perlu kita ketahui untuk lebih memantapkan konsep tentang bangun ruang. Limas ialah suatu benda ruang yang di batasi oleh sebuah segibanyak dan segitiga-segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar segibanyak tersebut, sedangkan  sisi-sisi segi banyak itu merpakan alas-alas segitiga-segitiga itu (definisi).

Keterangan:

1)      Segi empat ABCD di namakan bidang alas.

2)      Segitiga-segitiga TAB, TBC, TAD di namakan bidang-bidang sisi tegak.

3)      Titik T di nakan titik puncak.

4)      Ruas garis-ruas garis TA, TB, TC, dan TD di namakan rusuk-rusuk tegak.

5)      Rusuk-rusuk AB, BC, CD, dan Dadi namakan rusuk-rusuk bidang alas.

6)      Jarak dari titik puncak pada bidang alas di namakan tinggi limas (TO).

7)      Garis tinggi pada tiap-tiap bidang sisi tegak dinamakan apotema (TO salah satu apotemanya).

8)      Bidang-bidang TDB dan TACdi namakan bidang-bidang diagonal.

9)       

2.      CIRI-CIRI

Ciri-ciri limas, antara lain:

a.       Limas adalah bangun ruang yang mempunyai bidang alas segi banyak dan dari bidang alas tersebut dibentuk suatu sisi berbentuk segitiga yang akan bertemu pada satu titik.

b.        Nama limas ditentukan oleh bentuk alasnya.

c.        Limas beraturan yaitu limas yang alasnya berupa segi beraturan.

d.       Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari puncak limas ke alas limas.

3.      JARING-JARING

a.       Limas segitiga

b.      Limas segi empat

                       

c.       Limas segi lima

d.      Limas segi enam

4.      JENIS-JENIS DAN RUMUS

a.       Limas segitiga (alasnya berbentuk segitiga)

Limas segitiga memiliki

Jumlah sisi: 4, jumlah rusuk : 6, titik sudut:4

Hal diatas tidak perlu dihafalkan, kita cukup melihat gambarnya maka kita dapat menghitungnya, yang penting kita tahu mana sisi, mana rusuk, dan mana titik sudut.

Rumus Luas Limas Segitiga = jumlah luas keempat sisinya

Rumus Volume limas segitiga yaitu V = 1/3 x {1/2 x Panjang x Lebar} x Tinggi

b.      Limas segiempat ( alasnya berbentuk segi empat )

Limas segempat memiliki :

Jumlah sisi: 5, jumlah rusuk: 8, jumlah titik sudut : 5

Sama halnya dengan limas segitiga, untuk limas segiempat dalam menentukan jumlah sisi, rusuk ataupun titik sudut kita tidak perlu menghafalkannya. Kita cukup melihat bagaimana gambarnya dan menghitung jumlah masing-masing.

Luas limas segi empat = luas alas + luas selubung

dimana :

luas alas = sisi×sisi

luas selubung = (½×alas×tinggi)×4

Volume limas segiempat =1/3 x Panjang x Lebar x Tinggi

c.       Limas segilima (alasnya berbentuk segilima)

Limas segilima mempunyai:

6 titik sudut  : A, B, C, D, E dan T

6 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE

5 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TAE

10 rusuk: 5 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE dan EA

5 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT dan ET

d.      Limas segienam  ( alasnya berbentuk segienam )

Limas segienam mempunyai:

7 titik sudut : A, B, C, D, E, Fdan T

7 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF

6 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEF, TAF

12 rusuk 6 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, EF, AF

6 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET, FT

Nama Limas	Sisi	Rusuk	Titik Sudut
Limas Segitiga	4	6	4
Limas Segiempat	5	8	5
Limas Segilima	6	10	6
Limas Segienam	7	12	1

Berdasarkan bentuk alasnya, limas dinamai dengan limas segi-n.

Sementara berdasarkan keteraturan bidang alas dan kedudukan titik puncaknya, limas dibedakan menjadi limas beraturan dan limas sembarang.

5.      LUAS

Untuk mencari luas permukaan limas digunakan rumus:
L= Jumlah Luas bidang-bidang sisinya.

6.      VOLUME

Untuk mencari besar volume limas digunakan rumus:
Volume Limas = 1/3 x Luas Alas x t

7.      CONTOH SOAL
1. Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm3. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya?
Penyelesaian

Dik : V = 1.350 cm3 dan tinggi = 18 cm
V = 1/3 x L x t
1.350 = 1/3 L. 18

1350 = 6 L
L = 1350/6 = 225 cm2
Karena alasnya berbentuk persegi maka L =s2
L = 225 cm2
s2 = 225 cm2 = 15 cm

2. Diketahui limas segitiga siku-siku S.PQR seperti gambar di atas. Jika luas seluruh sisi tegaknya adalah 84 cm2 dan luas permukaannya 108 cm2, tentukan:
luas alas limas tersebut ?
panjang PR.?
Penyelesaian
1. Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi
60 = 1/3 × luas alas × 6 cm
3 × 60 = luas alas × 6
luas alas = 180/6
= 30

Jadi, luas alas limas SPQR adalah 30 cm2.
2. Luas segitiga PQR = ½ × PR × RQ
30 = ½ × 5 × RQ
60 = 5 × RQ
RQ = 60/5
= 12
Jadi, panjang RQ adalah 12 cm