A. PRISMA
1. PENGERTIAN
Prisma
merupakan salah satu bangun ruang pada ilmu matematika. Dalam geometri,prisma adalah
bangun ruang tiga dimensi yang
dibatasi oleh alas dan tutup identikberbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak
berbentuk segiempat. Dengan
kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang
selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Prisma segitiga memiliki 5 sisi, 9 rusuk
dan 6 titik sudut.
Suatu bangun
ruang yang bentuk dan ukuran sisi atas dengan sisi bawah sama serta rusuk-rusuk
tegak yang sejajar disebut prisma. Sebuah
bangun prisma ditentukan oleh bentuk alasnya. Maksudnya bahwa penamaan suatu
prisma berdasarkan bentuk alasnya, contohnya, suatu bangun prisma yang alasnya
berbentuk segitiga maka dinamakan prisma segitiga, prisma yang alasnya
berbentuk segiempat maka dinamakan prisma segiempat, prisma yang alasnya
berbentuk segi-lima maka dinamakan prisma segi-lima, dan seterusnya.
2.
CIRI-CIRI
a.
Prisma merupakan bangun ruang yang alas dan atasnya
kongruen dan sejajar,
b.
Rusuk prisma alas dan atas yang berhadapan
sama dan sejajar,
c.
Rusuk tegak prisma sama dan sejajar,
d.
Rusuk tegak prisma tegak lurus dengan alas dan atas
prisma,
e.
Rusuk tegak prisma disebut juga tinggi prisma,
f.
Prisma terdiri dari prisma segitiga dan prisma
beraturan.
g.
Prisma segitiga mempunyai bidang alas dan bidang
atas berupa segitiga yang kongruen.
h.
Prisma segitiga mempunyai 5 sisi.
i.
Prisma segitiga mempunyai 9 rusuk
j.
Prisma segitiga mempunyai 6 titik sudut
k.
Jaring-jaring prisma segitiga berupa 2 segitiga, dan 3
persegi panjang.
3. JENIS-JENIS
DAN RUMUS
Seperti yang
dijelaskan diatas bahwa penamaan prisma ditentukan oleh bentuk alasnya maka
prisma ada banyak jenis. Berikut adalah beberapa diantaranya:
a.
Prisma segitiga
Prisma segitiga adalah prisma yang
bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga. Unsur yang dimiliki prisma segitiga
ABC.DEF adalah sebagai berikut:
1)
Sisi/bidang = memiliki 5 sisi atau bidang yaitu sisi
alas (ABC), sisi atas (DEF), dan tiga sisi tegak (ABED, BCFE, ACFD)
2)
Rusuk = memiliki 9 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC,
AC), rusuk atas (DE, EF, DF) Rusuk tegak (AD, BE, dan CF)
3)
Titik Sudut = memiliki 8 titik sudut yaitu titik sudut
A, B, C, D, E, F, G dan H
b.
Prisma Segiempat
Prisma segiempat adalah prisma yang
bentuk alas dan atapnya berbentuk segiempat. Unsur yang dimiliki prisma
segiempat ABCD.EFGH adalah sebagai berikut:
1)
Sisi/bidang = memiliki 6 sisi atau bidang yaitu sisi
alas (ABCD), sisi atas (EFGH) dan empat sisi tegak ABFE, BCHF, CDGH dan ADGE
2)
Rusuk = memiliki 12 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC,
CD, DA), Rusuk atas (EF, FH, GH, EG), Rusuk tegak (EA, FB, HC, GD)
3)
Titik Sudut = memiliki 8 titik sudut yaitu titik sudut
A, B, C, D, E, F, G dan H.
c.
Prisma Segi-lima
Prisma segi-lima adalah prisma yang
bentuk alas dan atapnya berbentuk segilima. Unsur yang dimiliki prisma segilima
ABCDE.FGHIJ adalah sebagai berikut:
1)
Sisi/bidang = memiliki 7 sisi atau bidang yaitu sisi
alas (ABCDE), sisi atas (FGHIJ), Sisi tegak (ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, AEJF)
2)
Rusuk = memiliki 15 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC,
CD, DE, EA), Rusuk atas (FG, GH, HI, IJ, JF) rusuk tegak (FA, GH, HI, IJ, JE)
3)
Titik Sudut = memiliki 10 titik sudut yaitu
titik sudut A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J
d.
Prisma Segi-n
Untuk prisma segi-enam, segi-tujuh,
dst, Segi-n anda dapat menggunakan:
1)
Banyak sisi/bidang prisma segi-n = n + 2
2)
Banyak rusuk prisma segi-n = 3n
3)
Banyak titik
sudut prisma segi-n = 2n
Rumus Prisma
Untuk menghitung
besar volume prisma digunakan rumus:
Volume = Luas alas x tinggi
Dimana tinggi adalah tinggi prisma
Misalnya:
Volume Prisma segitiga = Luas alas x
t
= (1/2 x alas x tinggi) x t
Volume Prisma segiempat = Luas alas
x t
= (p x l) x t
Untuk
menghitung luas permukaan prisma digunakan rumus:
Luas = Jumlah luas bidang-bidang
sisinya
Atau
Luas = Luas alas + luas atas + luas
selubungnya
4. JARING-JARING
1. Jaring-jarinprisma
segi tiga
2. Jaring-jaring
prisma segi lima
3. Jaring-jaring
prisma segi empat
5. LUAS
Luas Prisma = (2 x Luas alas) + Luas
selubung
= (2 x Luas alas) + (Keliling alas x
Tinggi prisma)
Contoh:
Prisma
segitiga
Alas prisma = ABC atau DEF =
berbentuk segitiga
Tinggi prisma = AD atau BE atau CF
Volume Prisma = Luas alas x Tinggi
prisma
= Luas segitiga ABC x Tinggi
= (1\2 x alas x tinggi ) x Tinggi
= (1\2 x AB x BC) x AD
Luas Prisma = (2 x Luas alas) + Luas
selubung
= (2 x Luas alas) + (Keliling alas x
Tinggi prisma)
= (2 x luas segitiga ABC) + (keliling
segitiga ABC x Tinggi prisma)
= (2 x 1\2 x AB x BC) + ((AB + BC +
CA) x AD)
= (AB x BC) + ((AB + BC + CA) x AD)
Untuk prisma segi-n, tinggal
mengganti rumus luas alas dan keliling alas, karena yang membedakan prisma
dalah bidang alasnya.
6. VOLUME
Volume Prisma = Luas alas x Tinggi
prisma
V=A.
t
Contoh:
Sebuah prisma segitiga tegak alasnya berbentuk segitiga siku-siku, dengan
panjang rusuk alasnya 4 cm, 3 cm, 5 cm dengan tinggi prisma 10 cm. Hitunglah:
a. Volume prisma
b. Luas permukaan prisma
Penyelesaian
Luas segitiga = ½ x alas x tinggi
= ½ x 4 cm x 3 cm
= ½ x 12 cm2
= 6 cm2
Luas selubung prisma = [(4 x 10) +
(5 x 10) + (3 x 10)]
= (40 + 50 + 30) cm2
= 120 cm2
1. Volume Prisma Segitiga = Luas
alas x tinggi
= 6 cm2 x 10 cm
= 60 cm3
